Determine a equação da elipse em que: a) os focos são F1 (–2, 0) e F2 (2, 0) e o comprimento do eixo maior é 6; b) os vértices são A1 (0, –6), A2 (...

Determine a equação da elipse em que: a) os focos são F1 (–2, 0) e F2 (2, 0) e o comprimento do eixo maior é 6; b) os vértices são A1 (0, –6), A2 (0, 6), B1 (3, 0) e B2 (–3, 0).
a
b
a) Fórmula da elipse: (x - x0)²/a² + (y - y0)²/b² = 1, onde (x0, y0) é o centro da elipse. Como os focos são F1 (-2, 0) e F2 (2, 0), o centro é o ponto médio entre eles, ou seja, (0, 0). O comprimento do eixo maior é 6, então a = 3. Como a elipse está no eixo x, b = √(a² - c²) = √(9 - 4) = √5. Portanto, a equação da elipse é (x - 0)²/3² + (y - 0)²/(√5)² = 1, que pode ser simplificada para 5x² + 3y² = 45.
b) Fórmula da elipse: (x - x0)²/a² + (y - y0)²/b² = 1, onde (x0, y0) é o centro da elipse. Como os vértices são A1 (0, –6) e A2 (0, 6), o centro é o ponto médio entre eles, ou seja, (0, 0). Como B1 (3, 0) e B2 (–3, 0) estão no eixo x, a distância entre o centro e os vértices no eixo y é b = 6. Como a elipse está no eixo y, a = √(b² + c²) = √(36 + 9) = 3√5. Portanto, a equação da elipse é (x - 0)²/(3√5)² + (y - 0)²/6² = 1, que pode ser simplificada para 25x² + 36y² = 900.