Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x y=−2x3+x2+c y=x3−x2+c y=4x3+x2+c y=x3+2x2+c y=x3+x2+c

Para resolver a equação diferencial dy/dx=3x^2+2x, podemos utilizar o método da separação de variáveis. Começamos isolando os termos que contêm y e os que contêm x: dy/dx - 2x = 3x^2 Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por dx: dy - 2x dx = 3x^2 dx Integramos ambos os lados da equação em relação às suas variáveis: ∫dy - ∫2x dx = ∫3x^2 dx y - x^2 + C1 = x^3 + C2 Onde C1 e C2 são constantes de integração. Podemos simplificar a equação: y = x^3 + x^2 + C Onde C é a constante de integração. Portanto, a alternativa correta é a letra D) y=x³+2x²+c.