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1. Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma solução particular dessa EDO: y = ex + 1 y = Ln(x2+1) y = x2 + x y = senx + tgx y = senx + cosx Explicação: Y = senx + cosx, logo y' = cosx - senx e y" = -senx - cosx. Substituindo na EDO, 0 = 0 2. Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4 y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2 y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2 y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2 y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2 y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2 Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 3. Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por: y(x) = x2 + x + 0,5 y(x) = x2 + x + 2c y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c y(x) = 0,5.x2 + x + c y(x) = x2 + 0,5.x + c Explicação: Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c 4. Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c y=x3−x2+cy=x3−x2+c y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c y=x3+x2+cy=x3+x2+c Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 5. Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3 y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c Explicação: Conceitos básicos de equações diferenciais 6. Encontre uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3 y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c
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