Sejam os vetores =(2,1,-1,3) , =(1,4,a+b,c) e =(-1,2,1,-4) Sabe-se que 2 + +3 é igual ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c). Os vet...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a propriedade de que a soma de vetores pode ser igual ao vetor nulo somente se eles forem linearmente dependentes. Como os vetores dados são linearmente independentes, podemos escrever a seguinte equação: 2(2,1,-1,3) + (1,4,a+b,c) + 3(-1,2,1,-4) = (0,0,0,0) Simplificando essa equação, temos: (3a + 5b - 5c - 5, 14 + 2a - 3b + 7c, a + b - 2c - 3, 6a + b - 3c - 12) = (0,0,0,0) Isso nos dá um sistema de equações: 3a + 5b - 5c - 5 = 0 2a - 3b + 7c + 14 = 0 a + b - 2c - 3 = 0 6a + b - 3c - 12 = 0 Sabemos que a = 1, então podemos substituir esse valor na terceira equação e obter: b - 2c - 2 = 0 Também sabemos que b + c = -2, então podemos somar essa equação com a equação acima e obter: - c = -3 Substituindo esse valor na equação b - 2c - 2 = 0, obtemos: b = -2 Por fim, podemos substituir os valores de a, b e c na última equação e obter: 6a + b - 3c - 12 = 6(1) + (-2) - 3(-3) - 12 = 6 + 2 + 9 - 12 = 5 Portanto, (6+a+b+c) = (6+1-2-3) = 2.