Sejam os vetores =(2,1,-1,3) , =(1,4,a+b,c) e =(-1,2,1,-4) Sabe-se que 2   + +3   é igual   ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c). Se ...

Podemos utilizar a informação de que 2v1 + v2 + 3v3 = 0, onde v1 = (2, 1, -1, 3), v2 = (1, 4, a+b, c) e v3 = (-1, 2, 1, -4). Substituindo os valores, temos: 2(2, 1, -1, 3) + (1, 4, a+b, c) + 3(-1, 2, 1, -4) = (0, 0, 0, 0) Simplificando, temos: (3a + 3b - 5c - 9, 12, -2a + b + 5c - 11, -9a + 2b + 5c - 12) = (0, 0, 0, 0) Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 3a + 3b - 5c - 9 = 0 -2a + b + 5c - 11 = 0 -9a + 2b + 5c - 12 = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos a = -1, b = 4 e c = 0. Substituindo esses valores em 6 + a + b + c, temos: 6 + (-1) + 4 + 0 = 9 Portanto, o valor de (6+a+b+c) é 9.