Questão 4 (Valor: 2,0 pontos) Um terreno retangular deve ser cercado de duas formas. Dois lados opostos devem receber uma cerca especial que custa...

Vamos chamar de "x" e "y" as dimensões do terreno retangular. Como dois lados opostos recebem uma cerca especial de $3 o metro, temos que o custo desses dois lados é de $6x. Já os outros dois lados recebem uma cerca padrão de $2 o metro, então o custo desses lados é de $4y. Sabemos que o custo total da cerca é de $6.000, então temos a seguinte equação: 6x + 4y = 6000 Também sabemos que a área do terreno é dada por: A = xy Queremos maximizar a área do terreno, então precisamos expressar "y" em função de "x" e substituir na equação da área: y = (6000 - 6x)/4 y = (1500 - 1.5x)/2 Agora podemos escrever a equação da área em função de "x" e encontrar o valor máximo: A = x(1500 - 1.5x)/2 A = (750x - 0.75x^2) Para encontrar o valor máximo da área, podemos derivar a equação em relação a "x" e igualar a zero: dA/dx = 750 - 1.5x = 0 x = 500 Substituindo "x" na equação de "y", temos: y = (1500 - 1.5(500))/2 y = 250 Portanto, as dimensões do terreno de maior área que pode ser cercado com $6.000 são 500m x 250m.