Questão 3 (Valor: 2,5 pontos) Seja f(x) = e(x−2)/2 − x. a) Determine, caso existam, todas as asśıntotas horizontais e todas as asśıntotas vertic...

a) Para determinar as assíntotas horizontais, precisamos verificar o comportamento da função quando x se aproxima de infinito ou menos infinito. Como a função é uma exponencial negativa, ela tende a zero quando x se aproxima de infinito negativo. Portanto, y = 0 é uma assíntota horizontal. Para determinar as assíntotas verticais, precisamos verificar se há algum valor de x que faz com que o denominador da função seja zero. No caso da função dada, o denominador é sempre positivo, portanto, não há assíntotas verticais. b) A partir da tabela, podemos ver que a função é crescente no intervalo (-∞, 2) e decrescente no intervalo (2, 3), e crescente novamente no intervalo (3, +∞). Portanto, há um ponto de mínimo relativo em x = 2 e um ponto de máximo relativo em x = 3. Para determinar os pontos de inflexão, precisamos verificar onde a segunda derivada muda de sinal. A segunda derivada é positiva no intervalo (-∞, 2) e negativa no intervalo (2, 3), portanto, há um ponto de inflexão em x = 2. A segunda derivada é negativa no intervalo (3, +∞), portanto, há um ponto de inflexão em x = 3. c) Usando as informações obtidas nas partes a) e b), podemos esboçar o gráfico da função f. O gráfico começa em y = -1, tende a y = 0 quando x se aproxima de infinito negativo, tem um ponto de mínimo relativo em x = 2, um ponto de inflexão em x = 2, um ponto de máximo relativo em x = 3, um ponto de inflexão em x = 3 e tende a y = -∞ quando x se aproxima de infinito positivo.