(OBMEP – RJ - Adaptada) Para cercar um terreno retangular de 120 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados 136 met...

Vamos utilizar a fórmula para calcular a área do terreno retangular: Área = comprimento x largura Sabemos que a área do terreno é de 120 metros quadrados. Vamos chamar o comprimento de "C" e a largura de "L". Então, temos: 120 = C x L Também sabemos que foram usados 136 metros de arame para cercar o terreno com dois fios de arame. Como o terreno tem duas medidas iguais, podemos calcular o perímetro (soma dos lados) do terreno da seguinte forma: 136 = 2C + 2L Podemos simplificar essa equação dividindo tudo por 2: 68 = C + L Agora podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações acima: 120 = C x L 68 = C + L Podemos isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra: C = 120/L 68 = (120/L) + L Multiplicando tudo por L, temos: 68L = 120 + L² Reorganizando os termos, temos uma equação do segundo grau: L² + 68L - 120 = 0 Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara: L = (-68 ± √(68² + 4 x 120)) / 2 L = (-68 ± √(4624 + 480)) / 2 L = (-68 ± √5104) / 2 L = (-68 ± 71,4) / 2 L = -68 + 71,4 / 2 ou L = -68 - 71,4 / 2 L = 1,7 ou L = -69,4 Como a largura não pode ser negativa, descartamos a segunda solução. Então, temos: L = 1,7 m Agora podemos calcular o comprimento utilizando a equação C = 120/L: C = 120/1,7 C = 70,6 m Por fim, a soma entre o comprimento e a largura é: C + L = 70,6 + 1,7 C + L = 72,3 m Portanto, a alternativa correta é a letra A) 72,3 m.