Considerando uma amostra de 12 carros, determine a probabilidade de: a) 3 carros apresentarem problemas no primeiro ano; b) ao menos 11 carros apre...

Para calcular a probabilidade de eventos em uma amostra, é necessário conhecer a distribuição de probabilidade da variável em questão. No caso, vamos supor que a probabilidade de um carro apresentar problemas no primeiro ano seja de 10%. a) Para calcular a probabilidade de 3 carros apresentarem problemas no primeiro ano em uma amostra de 12 carros, podemos utilizar a distribuição binomial. A fórmula é: P(X = k) = (n! / k!(n - k)!) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de k carros apresentarem problemas no primeiro ano; - n é o tamanho da amostra (12 carros); - k é o número de carros que apresentam problemas no primeiro ano (3 carros); - p é a probabilidade de um carro apresentar problemas no primeiro ano (0,1). Substituindo os valores na fórmula, temos: P(X = 3) = (12! / 3!(12 - 3)!) * 0,1^3 * (1 - 0,1)^(12 - 3) P(X = 3) = 0,2116 Portanto, a probabilidade de 3 carros apresentarem problemas no primeiro ano em uma amostra de 12 carros é de 21,16%. b) Para calcular a probabilidade de ao menos 11 carros apresentarem problemas no primeiro ano em uma amostra de 12 carros, podemos utilizar a distribuição binomial novamente. A fórmula é: P(X >= k) = 1 - P(X < k) Onde: - P(X >= k) é a probabilidade de pelo menos k carros apresentarem problemas no primeiro ano; - P(X < k) é a probabilidade de menos de k carros apresentarem problemas no primeiro ano. Substituindo os valores na fórmula, temos: P(X >= 11) = 1 - P(X < 11) P(X >= 11) = 1 - P(X <= 10) Para calcular P(X <= 10), podemos utilizar uma tabela de distribuição binomial ou uma calculadora estatística. O resultado é de aproximadamente 0,9999. Portanto, a probabilidade de ao menos 11 carros apresentarem problemas no primeiro ano em uma amostra de 12 carros é de: P(X >= 11) = 1 - P(X < 11) P(X >= 11) = 1 - 0,9999 P(X >= 11) = 0,0001 ou 0,01% (aproximadamente) Assim, a alternativa correta é a letra b) 0,01%.