(UFPR-Adaptada) A opção que representa a solução da equação y'=ex-2y, diferencial de variáveis separáveis é: y = (1/2)e2x + Ce-2x y = (1/2)e-2x +...

Para resolver essa equação diferencial de variáveis separáveis, primeiro separamos as variáveis y e x em lados opostos da equação: y' + 2y = ex Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por e^(2x) para obter: e^(2x)y' + 2e^(2x)y = e^(3x) Observe que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto e^(2x)y, usando a regra do produto. Portanto, podemos reescrever a equação como: (d/dx)(e^(2x)y) = e^(3x) Integrando ambos os lados em relação a x, obtemos: e^(2x)y = (1/3)e^(3x) + C onde C é a constante de integração. Dividindo ambos os lados por e^(2x), obtemos a solução geral: y = (1/3)e^x + Ce^(-2x) Portanto, a opção correta é y = (1/3)e^x + Ce^(-2x), onde C é uma constante arbitrária.