Questão 002 (UFPR-Adaptada) A opção que representa a solução da equação xy' = y, diferencial de variáveis separáveis é: A) y=C lnx B) y=Cx+12 C) y=...

Para resolver a equação diferencial \(xy' = y\) por variáveis separáveis, podemos reorganizá-la da seguinte forma: \[\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}\] Agora, podemos separar as variáveis: \[\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}\] Integrando ambos os lados, obtemos: \[\ln|y| = \ln|x| + C\] Aplicando as propriedades dos logaritmos, temos: \[\ln|y| = \ln(Cx)\] Por fim, aplicando a propriedade do logaritmo que diz \(\ln(a) = b \Rightarrow a = e^b\), obtemos a solução: \[y = Cx\] Portanto, a alternativa correta é: B) \(y = Cx\)