Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos ...
Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {1/n , com n natural}, analise as opções a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 0.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
B As opções I e IV estão corretas.
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 0.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
B As opções I e IV estão corretas.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra B, pois as opções I e IV estão corretas. O conjunto A é formado por números racionais positivos, onde cada elemento é dado por 1/n, com n pertencente aos números naturais. O supremo de A é 1, pois qualquer número real maior que 1 será um limitante superior de A, e 1 é o menor limitante superior de A. O ínfimo de A é 0, pois qualquer número real positivo menor que 0 será um limitante inferior de A, e 0 é o maior limitante inferior de A. Portanto, o ínfimo e supremo de A são diferentes, e o ínfimo de A é igual a zero, que tende a zero.
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