10. A partir da demonstração do exercício anterior, mostre que A−1, onde A é uma matriz n× n, pode ser obtida pela resolução de n sistemas lineares...

Para obter a matriz inversa A^-1 de uma matriz A n x n, podemos resolver n sistemas lineares, onde cada sistema é composto pela matriz A e um vetor coluna b_i, onde b_i é o i-ésimo vetor da base canônica de R^n. Ou seja, b_i é um vetor com todos os elementos iguais a zero, exceto o i-ésimo elemento que é igual a 1. Para cada sistema, resolvemos a equação Ax = b_i, onde x é o vetor coluna solução. A matriz A^-1 é composta pelos vetores coluna x_1, x_2, ..., x_n, onde cada x_i é a solução do i-ésimo sistema linear.