Seja o triângulo de vértices ????(−1, −2,4), ????(−4, −2,0) ???? ????(3, −2,1). Determinar o ângulo interno ao vértice B

Para determinar o ângulo interno ao vértice B, precisamos usar a lei dos cossenos. Primeiro, precisamos encontrar os comprimentos dos lados do triângulo que se encontram no vértice B. Podemos usar a distância entre dois pontos para isso: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] AB = √[(-4 - (-1))² + (-2 - (-2))² + (0 - 4)²] AB = √[(-3)² + 0² + (-4)²] AB = √25 AB = 5 BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] BC = √[(3 - (-4))² + (-2 - (-2))² + (1 - 0)²] BC = √[7² + 0² + 1²] BC = √50 AC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] AC = √[(3 - (-1))² + (-2 - (-2))² + (1 - 4)²] AC = √[4² + 0² + (-3)²] AC = √25 AC = 5 Agora que temos os comprimentos dos lados, podemos usar a lei dos cossenos para encontrar o ângulo interno ao vértice B: cos(B) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) cos(B) = (5² + √50² - 5²) / (2 * 5 * √50) cos(B) = (25 + 50 - 25) / (10 * √50) cos(B) = 5 / (10 * √50) cos(B) = √2 / 4 B = arccos(√2 / 4) B ≈ 45,57° Portanto, o ângulo interno ao vértice B é de aproximadamente 45,57°.