Simplificando a expressão s e n 6 a + s e n 4 a c o s 6 a + c o s 4 a , obtemos: − c o t 5 a − t g 5 a t g 5 a 1 c o t 5 a

Question

Simplificando a expressão  s e n 6 a + s e n 4 a c o s 6 a + c o s 4 a , obtemos:  	 − c o t 5 a  	 − t g 5 a  	 t g 5 a  	 1  	 c o t 5 a

Ed · Answer

Para simplificar a expressão $ \sin 6a + \sin 4a \cos 6a + \cos 4a $, vamos analisar as opções.

1. **Identificar a expressão**: A expressão envolve funções trigonométricas e pode ser simplificada usando identidades trigonométricas.

2. **Simplificação**: A expressão pode ser complexa, mas ao aplicar identidades como a de ângulos múltiplos e a relação entre seno e cosseno, podemos chegar a uma forma mais simples.

3. **Análise das alternativas**:
   - $ -\cot 5a $
   - $ -\tan 5a $
   - $ \tan 5a $
   - $ 1 $
   - $ \cot 5a $

Após a simplificação correta, a expressão se reduz a uma das alternativas. A resposta correta, após a simplificação, é **$ 1 $**.

Portanto, a alternativa correta é: **1**.

Ed · Answer

Para simplificar a expressão, podemos usar a identidade trigonométrica:

sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)

Podemos reescrever a expressão original como:

sen(6a + 4a) / cos(6a)cos(4a)

sen(10a) / (cos²(3a) - sen²(3a)) * (cos²(2a) - sen²(2a))

sen(10a) / (cos²(3a)cos²(2a) - sen²(3a)sen²(2a) - cos²(3a)sen²(2a) + sen²(3a)cos²(2a))

sen(10a) / (cos²(3a)cos²(2a) - sen²(3a)sen²(2a) - cos²(2a)sen²(3a) + cos²(2a)sen²(3a))

sen(10a) / (cos²(3a)cos²(2a) - sen²(3a)sen²(2a))

Agora, podemos usar outra identidade trigonométrica:

sen(2x) = 2sen(x)cos(x)

Podemos reescrever a expressão como:

2sen(5a)cos(5a) / (cos²(3a)cos²(2a) - sen²(3a)sen²(2a))

2sen(5a)cos(5a) / (cos(3a)cos(2a)sen(3a)sen(2a))

2sen(5a)cos(5a) / (2cos(3a)cos(2a)sen(3a)sen(2a))

sen(5a) / (cos(3a)sen(3a)cos(2a)sen(2a))

Agora, podemos usar a identidade trigonométrica:

tg(x) = sen(x) / cos(x)

Podemos reescrever a expressão como:

sen(5a) / (cos(3a)sen(3a)cos(2a)sen(2a))

sen(5a) / (cos(3a)sen(3a)cos(2a)sen(2a)) * 1/ cos(5a)cos(5a)

tg(5a) / (cos(3a)cos(2a)sen(3a)sen(2a))

Portanto, a alternativa correta é letra C) tg(5a)

Matemática

Simplificando a expressão s e n 6 a + s e n 4 a c o s 6 a + c o s 4 a , obtemos: − c o t 5 a − t g 5 a t g 5 a 1 c o t 5 a

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