2) (2,5) Um corpo de massa m está suspenso por um fio, inextensível e de massa desprezível, na ponta de um suporte em forma de L invertido vertical...

Podemos utilizar a conservação da energia mecânica para resolver esse problema. Inicialmente, a energia mecânica do sistema é dada pela energia potencial gravitacional do corpo suspenso, que é igual a mgh, onde h é a altura do corpo em relação ao ponto mais baixo da trajetória. Quando o conjunto gira em torno do eixo vertical do suporte, a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética de rotação. Assim, podemos escrever a equação da conservação da energia mecânica: mgh = (1/2)Iω² Onde I é o momento de inércia do conjunto em relação ao eixo de rotação e ω é a velocidade angular do conjunto. Podemos calcular o momento de inércia do conjunto utilizando o teorema dos eixos paralelos, que diz que o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo que passa pelo centro de massa é igual à soma do momento de inércia desse corpo em relação a um eixo paralelo que passa por um ponto qualquer mais a massa do corpo vezes a distância entre os dois eixos elevada ao quadrado. Assim, temos: I = Icm + md² Onde Icm é o momento de inércia do conjunto em relação ao centro de massa e d é a distância entre o centro de massa e o eixo de rotação. Como o conjunto é simétrico em relação ao eixo vertical do suporte, o centro de massa está localizado na interseção das duas barras do suporte. Podemos calcular o momento de inércia em relação a esse ponto utilizando a fórmula para o momento de inércia de uma barra em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular à barra: Icm = (1/12)mL² + (1/4)md² Substituindo na equação da conservação da energia mecânica, temos: mgh = (1/2)((1/12)mL² + (1/4)md² + md²)ω² Simplificando, temos: ω² = (2gh)/(L²/3 + 5d²/4) Finalmente, para que o ângulo θ seja 90°, a velocidade angular deve ser igual a g/L. Portanto, temos: (2gh)/(L²/3 + 5d²/4) = g/L ω² = g/L ω = sqrt(g/L) Portanto, a velocidade angular com que o conjunto deve girar para que o ângulo θ seja 90° é dada por ω = sqrt(g/L).