Ex. 3 Qual o coeficiente de x15 no desenvolvimento de (x2 + x−3)15? Resolução: Como no exerćıcio anterior, há várias formas de resolver esse p...

Ex. 3 Qual o coeficiente de x15 no desenvolvimento de (x2 + x−3)15?
Resolução:
Como no exerćıcio anterior, há várias formas de resolver esse problema. Consideremos o caso do
termo geral, denotado por Tp+1 e dado por:
Tp+1 = C(15, p)x15−p(x−3)p = C(15, p)x30−2p−3p = C(15, p)x30−5p.
Queremos encontrar um número inteiro p tal que 30 − 5p = 15. Logo, p = 3.
Temos,
T4 = C(15, 3)x15 = 455x15 .
Logo, o coeficiente de x15 é 455.

O coeficiente de x^15 no desenvolvimento de (x^2 + x^-3)^15 é dado pelo termo geral Tp+1.
O valor de p que torna a expressão 30 - 5p = 15 é 3.
O coeficiente de x^15 no desenvolvimento é 455.