Determine o ínfimo do conjunto E = R; 3x2 - 10x + 3 < 0}. 1. 1/3 2. 3/10 3. 0 4. 10/3 5. 3

Para determinar o ínfimo do conjunto E, precisamos encontrar o maior número real que é menor ou igual a todos os elementos de E. Para isso, vamos resolver a inequação 3x² - 10x + 3 < 0: 3x² - 10x + 3 < 0 (x - 1/3)(3x - 1) < 0 As raízes da equação são x = 1/3 e x = 1/3. Portanto, a parábola y = 3x² - 10x + 3 corta o eixo x em x = 1/3 e x = 1. Podemos usar a análise de sinais para determinar o sinal da função em cada intervalo: x < 1/3: ( - ) * ( - ) < 0, a função é negativa 1/3 < x < 1: ( + ) * ( - ) < 0, a função é positiva x > 1: ( + ) * ( + ) > 0, a função é positiva Portanto, o conjunto E é dado por E = {x ∈ R | 1/3 ≤ x ≤ 1}. O ínfimo de E é o limite inferior desse conjunto, que é 1/3. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/3.