Calcule os seguintes limites utilizando a regra de l' Hopital. a) lim x→−4− . √ x ²+9−5 x+4 (Sol. −4 5 ) b) lim x→0 sin ( x )−tan ( x ) x3 (Sol. −...
a) lim x→−4− .
√ x ²+9−5
x+4
(Sol. −4
5
)
b) lim
x→0
sin ( x )−tan ( x )
x3
(Sol. −1
2
)
c) lim
x→∞
ex
x²
(Sol. ∞ , Rafaela Ferreira)
c) lim
x→∞
e−x²⋅( x²−1 )
💡 1 Resposta
Ed 
a) Para calcular esse limite, podemos aplicar a regra de L'Hopital. Derivando o numerador e o denominador, temos: lim x→−4− (√x²+9−5)/(x+4) = lim x→−4− (x/(√x²+9))/(1) = lim x→−4− (1/(x/√x²+9)) = 1/((-4)/√((-4)²+9)) = -4/5 Portanto, o limite é -4/5. b) Aplicando a regra de L'Hopital, temos: lim x→0 (sin(x) - tan(x))/x³ = lim x→0 (cos(x) - sec²(x))/3x² = lim x→0 (-sin(x) - 2sec(x)tan(x))/6x = lim x→0 (-cos(x) - 2sec²(x) - 2sec²(x))/6 = -1/2 Portanto, o limite é -1/2. c) Para calcular esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por x² e aplicar a regra de L'Hopital: lim x→∞ e^(-x²)*(x²-1) = lim x→∞ (x²-1)/(e^(x²)) = lim x→∞ 2x/(2xe^(x²)) = lim x→∞ 1/(xe^(x²)) = 0 Portanto, o limite é 0.
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