Seja ƒ(x) = px2 + (2p − 2)x + (p − 3). Determine o valor de p para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos

Para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos, o discriminante deve ser maior que zero. O discriminante é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores de a, b e c na equação acima, temos: Δ = (2p - 2)² - 4p(p - 3) Simplificando a expressão, temos: Δ = 4p² - 16p + 16 Para que a função tenha dois zeros reais e distintos, Δ > 0. Então: 4p² - 16p + 16 > 0 Dividindo toda a expressão por 4, temos: p² - 4p + 4 > 0 Fatorando a expressão, temos: (p - 2)² > 0 Como o quadrado de um número real é sempre maior ou igual a zero, temos que a desigualdade é verdadeira para qualquer valor de p, exceto p = 2. Portanto, o valor de p para que a função quadrática tenha dois zeros reais e distintos é p ≠ 2.