(16) Prove o teorema de Pitágoras; isto é, se v,w são ortogonais, então ||v + w||2 = ||v||2 + ||w||2 Prove o teorema de Pitágoras; isto é, s...

Para provar o teorema de Pitágoras, precisamos mostrar que ||v + w||² = ||v||² + ||w||², onde v e w são vetores ortogonais. Começamos expandindo ||v + w||²: ||v + w||² = (v + w) . (v + w) (definição de norma) ||v + w||² = v.v + v.w + w.v + w.w (distributividade do produto escalar) ||v + w||² = ||v||² + 2(v.w) + ||w||² (definição de norma) Como v e w são ortogonais, temos que v.w = 0. Substituindo na equação acima, temos: ||v + w||² = ||v||² + 0 + ||w||² ||v + w||² = ||v||² + ||w||² Portanto, provamos que se v e w são ortogonais, então ||v + w||² = ||v||² + ||w||², que é o teorema de Pitágoras.