Para resolver essa questão, vamos considerar a situação descrita: 1. Temos um círculo com raio \( r = 3 \) cm. 2. A distância do ponto externo ao centro do círculo é \( d = 5 \) cm. As tangentes ao círculo formam um triângulo retângulo com o raio do círculo e a linha que conecta o centro do círculo ao ponto externo. Vamos chamar o ângulo agudo formado pelas tangentes de \( \theta \). Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a relação entre os lados do triângulo: \[ d^2 = r^2 + t^2 \] onde \( t \) é a distância da tangente ao ponto onde toca o círculo. Substituindo os valores: \[ 5^2 = 3^2 + t^2 \] \[ 25 = 9 + t^2 \] \[ t^2 = 25 - 9 = 16 \] \[ t = 4 \text{ cm} \] Agora, para encontrar o seno do ângulo \( \theta \), usamos a definição do seno em um triângulo retângulo: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{r}{d} = \frac{3}{5} \] Portanto, o seno do ângulo agudo formado pelas duas tangentes é: \[ \sin(\theta) = \frac{3}{5} \]