Ache os pontos da curva de intersecção do elipsóide x2 + 4y2 + 4z2 = 4 com o plano - 4y - Z = 0 que estão mais próximos da origem e determine a dis...

Para encontrar os pontos de intersecção da curva, podemos substituir a equação do plano na equação do elipsóide e resolver para y e z. Temos: x^2 + 4y^2 + 4z^2 = 4 -4y - z = 0 Substituindo -4y - z em y, temos: x^2 + 4(-z/4)^2 + 4z^2 = 4 x^2 + z^2 = 1 Isso nos dá a equação de um círculo com raio 1 centrado na origem. Para encontrar os pontos mais próximos da origem, podemos usar a fórmula de distância entre um ponto e uma curva. A distância entre um ponto (x, y, z) e a origem é dada por: d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) A distância entre um ponto e o círculo é dada por: d = |x^2 + z^2 - 1|^(1/2) Para minimizar a distância, precisamos encontrar o ponto no círculo que está mais próximo da origem. Isso ocorre quando x = 0 e z = 0. Portanto, os pontos mais próximos da origem são (0, ±1, 0). A distância mínima entre a origem e esses pontos é d = 1.