m um grupo de 35 pessoas, todas falam inglês, ou francês ou alemão. Sabe -se que 2 delas falam os três idiomas, 6 falam apenas francês e 10, nem fr...

Podemos resolver esse problema usando o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, vamos encontrar o número de pessoas que falam apenas inglês ou inglês e francês: - 5 pessoas falam inglês e francês, mas não falam alemão - 4 pessoas falam apenas alemão e falam inglês, mas não falam francês Portanto, o número de pessoas que falam apenas inglês é: 5 - 4 = 1 Agora, vamos encontrar o número de pessoas que falam apenas francês: - 6 pessoas falam apenas francês - 5 pessoas falam inglês e francês, mas não falam alemão - 2 pessoas falam os três idiomas Portanto, o número de pessoas que falam apenas francês é: 6 - 5 - 2 = -1 Isso não faz sentido, então vamos verificar nossos cálculos anteriores. Descobrimos que apenas 1 pessoa fala apenas inglês, mas 5 pessoas falam inglês e francês, mas não falam alemão. Isso significa que pelo menos 4 dessas pessoas também falam francês. Portanto, o número de pessoas que falam apenas francês é: 6 - 4 - 2 = 0 Agora, vamos encontrar o número de pessoas que falam apenas alemão: - 10 pessoas não falam nem francês nem alemão - 4 pessoas falam inglês e alemão, mas não falam francês - 2 pessoas falam os três idiomas Portanto, o número de pessoas que falam apenas alemão é: 10 - 4 - 2 = 4 Finalmente, vamos somar o número de pessoas que falam inglês: - 1 pessoa fala apenas inglês - 5 pessoas falam inglês e francês, mas não falam alemão - 4 pessoas falam inglês e alemão, mas não falam francês - 2 pessoas falam os três idiomas Portanto, o número total de pessoas que falam inglês é: 1 + 5 + 4 + 2 = 12 Portanto, a resposta correta é a letra E) 12.