Um pilar de 2,8 m de altura, é constitúıdo por um perfil I de aço, cuja área de seção é 68,5 cm2, coberto por concreto, ver Figura 9.13. o p...

Para calcular o valor máximo admissível de P, podemos utilizar a fórmula de Euler para pilares: Pcr = (π² * E * I) / L² Onde: - Pcr é a carga crítica de compressão; - E é o módulo de elasticidade do material; - I é o momento de inércia da seção transversal do pilar; - L é o comprimento do pilar. Podemos calcular o momento de inércia da seção transversal do pilar I utilizando a área da seção transversal e as dimensões do perfil I. Para um perfil I, temos: I = (b * h³) / 12 - (b - tw) * (h - tf)³ / 12 Onde: - b é a largura da seção transversal do perfil I; - h é a altura da seção transversal do perfil I; - tw é a espessura da alma do perfil I; - tf é a espessura da mesa do perfil I. Substituindo os valores dados, temos: I = (7,5 * 20³) / 12 - (7,5 - 1,2) * (20 - 2 * 6,5)³ / 12 I = 1.680 cm⁴ Substituindo os valores dados na fórmula de Euler, temos: Pcr = (π² * 2,1 × 10⁵ * 1.680) / (2,8² * 10⁴) Pcr = 3.177 kN Portanto, o valor máximo admissível de P é 3.177 kN. Para calcular as tensões σa e σc, podemos utilizar as seguintes fórmulas: σa = P / Aa σc = Pc / Ac Onde: - Aa é a área da seção transversal do aço; - Ac é a área da seção transversal do concreto; - Pc é a carga que o concreto suporta. Podemos calcular a área da seção transversal do aço e do concreto utilizando as dimensões do perfil I. Para um perfil I, temos: Aa = 2 * (tw * tf) + (b - tw) * h Ac = b * (h - tf) Substituindo os valores dados, temos: Aa = 2 * (1,2 * 6,5) + (7,5 - 1,2) * 20 Aa = 137,7 cm² Ac = 7,5 * (20 - 2 * 6,5) Ac = 85,5 cm² Podemos calcular a carga que o concreto suporta utilizando a carga total P e a carga que o aço suporta Pa: Pa = σa * Aa Pc = P - Pa Substituindo os valores dados, temos: Pa = 162 * 137,7 Pa = 22.275,4 kN Pc = 3.177 - 22.275,4 Pc = -19.098,4 kN Como a carga que o concreto suporta é negativa, isso significa que o concreto está em tração. Como o concreto não é um material que suporta bem a tração, consideramos que a tensão do concreto é zero. Portanto, σc = 0. Substituindo os valores de Pa e Aa na fórmula de σa, temos: σa = 22.275,4 / 137,7 σa = 162 MPa Portanto, σa = 162 MPa e σc = 0.