Um tanque de gás tem o formato mostrado na figura abaixo, que corresponde a um cilindro ao qual se acoplou duas semiesferas. Observe que a altura d...
Um tanque de gás tem o formato mostrado na figura abaixo, que corresponde a um cilindro ao qual se acoplou duas semiesferas. Observe que a altura do cilindro corresponde a 5 vezes o raio de sua base. Responda às perguntas abaixo, lembrando que o volume de uma semiesfera de raio é , e que o volume de um cilindro com altura e raio da base é dado por .
a) Exprima o volume do cilindro e de cada semiesfera em função de .
b) Escreva uma função que forneça o volume do tanque em relação a .
c) Determine o valor de que permite que o tanque armazene 25 m3 de gás.
a) Exprima o volume do cilindro e de cada semiesfera em função de .
b) Escreva uma função que forneça o volume do tanque em relação a .
c) Determine o valor de que permite que o tanque armazene 25 m3 de gás.
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💡 1 Resposta
Ed 
a) O volume do cilindro é dado por Vc = πr²h, onde h = 5r. Substituindo, temos Vc = πr²(5r) = 5πr³. O volume de cada semiesfera é dado por Vs = (2/3)πr³. b) O volume do tanque é dado pela soma do volume do cilindro com o volume das duas semiesferas. Portanto, temos Vt = Vc + 2Vs = 5πr³ + (4/3)πr³ = (17/3)πr³. c) Para que o tanque armazene 25 m³ de gás, temos que ter Vt = 25. Substituindo na equação encontrada em b), temos: (17/3)πr³ = 25 πr³ = 75/17 r³ = 75/17π r ≈ 1,63 m Portanto, o valor de r que permite que o tanque armazene 25 m³ de gás é aproximadamente 1,63 m.
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