Um silo de armazenamento de grãos é formado por um cilindro circular reto de altura 20 m perfeitamente acoplado à uma semiesfera de raio 4 m. Despr...

Um silo de armazenamento de grãos é formado por um cilindro circular reto de altura 20 m perfeitamente acoplado à uma semiesfera de raio 4 m. Desprezando a espessura das paredes e considerando que todo espaço interno do silo pode ser ocupado por grãos, o volume total que pode ser armazenado nele, em m3, é igual a

a) 725π/2.
b) 1090π/3.
c) 1088π/3.
d) 1012π/3.
e) 448π/3.

Matemática

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Desvendando com Questões

01/12/2023

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45 pág.

Geometria Espacial - Esfera - Área e Volume - [Fácil] - [74 Questões]

Enem • Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná

Perpétua Delirium

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Ed

01.12.2023

Para calcular o volume total do silo, precisamos somar o volume do cilindro e o volume da semiesfera. O volume do cilindro é dado por: Vc = πr²h Onde r é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro. O volume da semiesfera é dado por: Vs = (2/3)πr³ Onde r é o raio da semiesfera. No problema, temos que o raio da semiesfera é 4 m e a altura do cilindro é 20 m. Como o cilindro é acoplado à semiesfera, o raio da base do cilindro é igual ao raio da semiesfera, ou seja, r = 4 m. Substituindo os valores na fórmula do volume do cilindro, temos: Vc = π(4)²(20) = 320π Substituindo os valores na fórmula do volume da semiesfera, temos: Vs = (2/3)π(4)³ = 128π/3 Somando os volumes do cilindro e da semiesfera, temos: Vtotal = Vc + Vs = 320π + 128π/3 = 1088π/3 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1088π/3.

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