Seja f : D → C. Para cada x ∈ D, lembremos que f(x) ∈ C é chamado de imagem de x, e o conjunto imagem de f é definido como Im(f):={f(x) : x ∈ D}. C...
−2x+ 1, D = R
−2x+ 1, D = [−1, 1]
xp (p ímpar)
xp (p par)
1/x, D = R \ {0}
1/x, D = (0,∞)
x^2 + 1, D = R
1− x^2, D = [-1, 1]
a) Im(f) = R, Im(f) = [−1, 3], Im(f) = R, Im(f) = [0,∞), Im(f) = R, Im(f) = (−∞,0) ∪ (0,∞), Im(f) = [1,∞), Im(f) = [1,∞),
b) Im(f) = R, Im(f) = [−3, 3], Im(f) = R, Im(f) = [0,∞), Im(f) = R, Im(f) = (−∞,0) ∪ (0,∞), Im(f) = [1,∞), Im(f) = [0,1),
c) Im(f) = R, Im(f) = [−1, 1], Im(f) = [0,∞), Im(f) = [0,∞), Im(f) = R, Im(f) = (−∞,0) ∪ (0,∞), Im(f) = [1,∞), Im(f) = [0,1),
d) Im(f) = R, Im(f) = [−1, 1], Im(f) = R, Im(f) = [0,∞), Im(f) = R, Im(f) = (−∞,0) ∪ (0,∞), Im(f) = [0,∞), Im(f) = [0,1),
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos calcular o conjunto imagem das funções dadas: a) Im(f) = R Para f(x) = -2x + 1, D = R, podemos ver que a função é uma reta com inclinação negativa, ou seja, ela decresce à medida que x aumenta. Portanto, o conjunto imagem é todo o conjunto dos números reais. b) Im(f) = [-3, 3] Para f(x) = -2x + 1, D = [-1, 1], podemos ver que a função é uma reta com inclinação negativa, ou seja, ela decresce à medida que x aumenta. O valor máximo de f(x) ocorre em x = -1 e o valor mínimo ocorre em x = 1. Portanto, o conjunto imagem é o intervalo fechado [-3, 3]. c) Im(f) = [0, ∞) Para f(x) = xp (p ímpar), podemos ver que a função é crescente em todo o seu domínio. Quando p é ímpar, a função assume valores negativos para x negativos e positivos para x positivos. Portanto, o conjunto imagem é o intervalo semiaberto [0, ∞). d) Im(f) = [0, 1) Para f(x) = xp (p par), podemos ver que a função é crescente em todo o seu domínio. Quando p é par, a função assume valores positivos para x negativos e positivos. Portanto, o conjunto imagem é o intervalo semiaberto [0, 1). e) Im(f) = R Para f(x) = 1/x, D = R \ {0}, podemos ver que a função é simétrica em relação ao eixo y e assume valores positivos e negativos em ambos os lados do eixo y. Portanto, o conjunto imagem é todo o conjunto dos números reais. f) Im(f) = (-∞, 0) ∪ (0, ∞) Para f(x) = 1/x, D = (0, ∞), podemos ver que a função é simétrica em relação ao eixo y e assume valores positivos e negativos em ambos os lados do eixo y. Portanto, o conjunto imagem é o conjunto dos números reais exceto o número zero. g) Im(f) = [1, ∞) Para f(x) = x^2 + 1, D = R, podemos ver que a função é crescente em todo o seu domínio e o valor mínimo é 1. Portanto, o conjunto imagem é o intervalo fechado [1, ∞). h) Im(f) = [0, 1) Para f(x) = 1 - x^2, D = [-1, 1], podemos ver que a função é decrescente no intervalo [-1, 0] e crescente no intervalo [0, 1]. O valor máximo de f(x) ocorre em x = 0 e é igual a 1. Portanto, o conjunto imagem é o intervalo semiaberto [0, 1). Respostas: a) Im(f) = R b) Im(f) = [-3, 3] c) Im(f) = [0, ∞) d) Im(f) = [0, 1) e) Im(f) = R f) Im(f) = (-∞, 0) ∪ (0, ∞) g) Im(f) = [1, ∞) h) Im(f) = [0, 1)
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