Aplicando o Teste da Razão para a Convergência Absoluta para uma série de potências centrada em e com termo geral , obtemos que. Então o maior inte...

Aplicando o Teste da Razão para a Convergência Absoluta para a série de potências dada, temos: lim n→∞ |(an+1 / an)| = lim n→∞ |((n+1)^2 / n^2) * (x - e)^2 / 2| = |x - e|^2 * lim n→∞ (n+1)^2 / n^2 Usando a propriedade lim n→∞ (n+1)^p / n^p = 1, temos: lim n→∞ (n+1)^2 / n^2 = 1 Portanto, o limite da razão é |x - e|^2 / 2. Para que a série de potências seja absolutamente convergente, esse limite deve ser menor que 1. Assim, temos: |x - e|^2 / 2 < 1 |x - e| < √2 Isso significa que o intervalo de convergência é dado por: (e - √2, e + √2) Portanto, a alternativa correta é a letra f) (-10,8).