a) (2,5) Determinar os valores de x ∈ R para os quais a série de potências ∞∑ n=1 3n− 2 (n+ 1)2 2n+1 (x− 3)n é convergente. b) (1,5) Estudar a c...

a) (2,5) Determinar os valores de x ∈ R para os quais a série de potências
∞∑
n=1
3n− 2
(n+ 1)2 2n+1
(x− 3)n
é convergente.
b) (1,5) Estudar a convergência em termos de α > 0:
∞∑
n=3
1
n(lnn)(ln(lnn))α
a) Determinar os valores de x ∈ R para os quais a série de potências ∞∑n=1 3n−2/(n+1)² 2n+1 (x−3)^n é convergente.
b) Estudar a convergência em termos de α > 0: ∞∑n=3 1/(n(lnn)(ln(lnn))^α)
Para a série de potências do item a), aplicando o critério da razão, temos que a série converge absolutamente para |x-3|^2 < 1 e diverge para |x-3|^2 > 1. Para |x-3|^2 = 1, outros critérios devem ser utilizados.
Para a série de potências do item a), para x = 5, a série diverge. Para x = 1, a série converge.
Para a série do item b), o termo geral da série vai a zero e f é claramente positiva e decrescente para x ≥ 3.
Para a série do item b), a série converge para α > 1 e diverge para 0 < α ≤ 1.