Admita que as preferências da Marta em relação à prática de natação e de ginástica são descritas pela função S=2X2+Y2, com X≥0 e Y≥0 , onde X e Y d...

a) Para representar graficamente as curvas de indiferença, podemos utilizar a equação S=2X²+Y² e substituir os valores de S para obter as curvas. Para S=600, temos 600=2X²+Y², que pode ser reescrita como Y=√(600-2X²). Para S=900, temos 900=2X²+Y², que pode ser reescrita como Y=√(900-2X²). Para S=1800, temos 1800=2X²+Y², que pode ser reescrita como Y=√(1800-2X²). Com essas equações, podemos plotar as curvas de indiferença em um gráfico cartesiano. b) A taxa marginal de substituição de Y por X é dada pela razão entre as derivadas parciais de S em relação a X e Y, ou seja, TMSY,X=∂S/∂X ÷ ∂S/∂Y. Derivando S em relação a X, temos ∂S/∂X=4X. Derivando S em relação a Y, temos ∂S/∂Y=2Y. Substituindo esses valores na fórmula da TMSY,X, temos TMSY,X=4X/2Y=2X/Y. Para X=5, temos TMSY,X=2. Para X=10, temos TMSY,X=4/3. Para X=15, temos TMSY,X=2. c) A TMSY,X diminui à medida que X aumenta, o que indica que a curva de indiferença é côncava em relação à origem. Isso ocorre porque a utilidade marginal de Y diminui à medida que X aumenta, ou seja, a cada hora adicional de natação, a utilidade adicional de uma hora de ginástica diminui. d) Para comparar as preferências da Marta com as da Mariana, precisamos das equações que descrevem as curvas de indiferença da Mariana. Supondo que as preferências da Mariana sejam descritas pela função T=X²+2Y², podemos plotar as curvas de indiferença da Mariana no mesmo gráfico das curvas da Marta. Podemos observar que as curvas de indiferença da Mariana são mais arredondadas do que as da Marta, o que indica que ela tem preferências mais equilibradas entre as duas atividades. Além disso, a TMSY,X da Mariana é constante e igual a 1/2, o que indica que ela está disposta a trocar uma hora de ginástica por duas horas de natação em qualquer ponto de suas curvas de indiferença. Já a TMSY,X da Marta varia ao longo das curvas de indiferença e é sempre maior do que 1/2, o que indica que ela está disposta a trocar uma hora de ginástica por mais de duas horas de natação em alguns pontos de suas curvas de indiferença.