Considere as preferências da família Gonçalves em relação ao consumo de peixe (bem X) e de carne (bem Y) do exercício 2.5, descritas pela função: U...

a) Para encontrar a quantidade de cada bem que a família Gonçalves adquirirá mensalmente em equilíbrio, é necessário utilizar a restrição orçamentária e a função de utilidade. A restrição orçamentária é dada por: Px * X + Py * Y = M, onde Px é o preço do bem X, Py é o preço do bem Y, X é a quantidade de bem X e Y é a quantidade de bem Y, e M é a renda da família. Substituindo os valores, temos: 4X + Y = 40. A função de utilidade é U = 2X^0,5 * Y^0,5. Para maximizar a utilidade, é necessário igualar a TMS (taxa marginal de substituição) à razão dos preços. A TMS é dada por: TMSy,x = MUx/MUy = (Y/X)^0,5. A razão dos preços é dada por: Py/Px = 1/4. Igualando as duas equações, temos: (Y/X)^0,5 = 1/4. Resolvendo para Y, temos: Y = 16X. Substituindo na restrição orçamentária, temos: 4X + 16X = 40. Resolvendo para X, temos: X = 2 kg de peixe. Substituindo na equação de Y, temos: Y = 32 kg de carne. Portanto, a família Gonçalves adquirirá mensalmente 2 kg de peixe e 32 kg de carne em equilíbrio. b) A combinação (x=8; y=8) não é de equilíbrio porque a TMS é maior do que a razão dos preços. Isso significa que a família pode aumentar a utilidade trocando carne por peixe. O processo conducente ao equilíbrio é a família aumentar a quantidade de peixe e diminuir a quantidade de carne até que a TMS seja igual à razão dos preços. A ilustração gráfica mostra que a curva de indiferença é tangente à restrição orçamentária no ponto de equilíbrio. 2a) A TMS y,x é dada por: TMSy,x = MUx/MUy = 2. Isso significa que a família Fonseca está disposta a trocar 2 kg de carne por 1 kg de peixe, mantendo o mesmo nível de utilidade. A relação entre esses dois bens para esta família é complementar, ou seja, o aumento do consumo de um bem diminui a utilidade do outro bem. 2b) Para determinar a situação de equilíbrio da família Fonseca, é necessário utilizar a mesma lógica do exercício anterior. A restrição orçamentária é dada por: Px * X + Py * Y = M, onde Px é o preço do bem X, Py é o preço do bem Y, X é a quantidade de bem X e Y é a quantidade de bem Y, e M é a renda da família. Substituindo os valores, temos: 4X + Y = 40. A função de utilidade é T = 2X + Y. Para maximizar a utilidade, é necessário igualar a TMS à razão dos preços. A TMS é dada por: TMSy,x = MUx/MUy = 2. A razão dos preços é dada por: Py/Px = 1/4. Igualando as duas equações, temos: 2 = 1/4 * (Y/X). Resolvendo para Y, temos: Y = 8 - 0,5X. Substituindo na restrição orçamentária, temos: 4X + 8 - 0,5X = 40. Resolvendo para X, temos: X = 6 kg de peixe. Substituindo na equação de Y, temos: Y = 5 kg de carne. Portanto, a família Fonseca adquirirá mensalmente 6 kg de peixe e 5 kg de carne em equilíbrio. 3) Se o preço da carne dobrar, a restrição orçamentária da família Gonçalves será Px * X + 2Py * Y = M, onde Px é o preço do bem X, Py é o preço do bem Y, X é a quantidade de bem X e Y é a quantidade de bem Y, e M é a renda da família. Substituindo os valores, temos: 4X + 2Y = 40. A nova equação de Y é Y = 20 - 2X. Substituindo na equação de TMS, temos: TMSy,x = (20 - 2X)/X^0,5. A nova razão dos preços é Py/Px = 2/4 = 1/2. Igualando a TMS à razão dos preços, temos: (20 - 2X)/X^0,5 = 1/2. Resolvendo para X, temos: X = 5,29 kg de peixe. Substituindo na equação de Y, temos: Y = 9,41 kg de carne. Portanto, a família Gonçalves adquirirá mensalmente 5,29 kg de peixe e 9,41 kg de carne em equilíbrio. A ilustração gráfica mostra que a curva de indiferença é tangente à nova restrição orçamentária no ponto de equilíbrio. Para a família Fonseca, o processo é semelhante. A nova restrição orçamentária é 4X + 2Y = 40 e a nova equação de Y é Y = 16 - 0,5X. A nova TMS é TMSy,x = (16 - 0,5X)/2. A nova razão dos preços é Py/Px = 2/4 = 1/2. Igualando a TMS à razão dos preços, temos: (16 - 0,5X)/2 = 1/2. Resolvendo para X, temos: X = 6,4 kg de peixe. Substituindo na equação de Y, temos: Y = 4,8 kg de carne. Portanto, a família Fonseca adquirirá mensalmente 6,4 kg de peixe e 4,8 kg de carne em equilíbrio. A ilustração gráfica mostra que a curva de indiferença é tangente à nova restrição orçamentária no ponto de equilíbrio.