Exercício 2.12 Curva Consumo Rendimento, Curva de Engel, Curva Consumo Preço e Curva da Procura Considere que a ordenação das preferências de um co...
Considere que a ordenação das preferências de um consumidor é representada pela função índice de utilidade: U=X1X2, onde X1 e X2 representam, respectivamente, unidades dos bens X1 e X2 consumidas por período de tempo. Os preços dos dois bens são: PX1 = 10 u.m. e PX2 = 4 u.m. e o rendimento gasto integralmente pelo consumidor na sua aquisição é de 80 u.m.
a) Qual é a combinação de bens que este consumidor deverá, racionalmente, adquirir?
b) Defina curva consumo-rendimento e curva de Engel, explicitando os pressupostos subjacentes a estes conceitos?
b-1) Determine as expressões analíticas daquelas curvas e comente o seu significado económico. Represente-as graficamente.
b-2) Se, para um rendimento de 60 u.m., este consumidor adquirir 2 unidades do bem X1, estará a ser racional?
c) Defina curva consumo-preço e curva da procura do bem X1, explicitando os pressupostos subjacentes a estes conceitos?
c-1) Determine as expressões analíticas daquelas curvas e represente-as ceteris paribus.
O consumidor tem preferências representadas pela função índice de utilidade U=X1X2.
Os preços dos bens X1 e X2 são, respectivamente, 10 u.m. e 4 u.m.
O rendimento gasto integralmente pelo consumidor na aquisição dos bens é de 80 u.m.
A curva consumo-rendimento é uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados e tem declive positivo.
A curva de Engel do bem X1 é do tipo X1=f(R), enquanto que a da curva de Engel do bem X2 é do tipo X2=g(R).
A curva da procura individual do bem X1 é deduzida a partir da curva consumo-preço.
A curva da procura do bem X1 é isoelástica e de elasticidade unitária.
A elasticidade da procura do bem X1 em relação ao seu próprio preço é constante e igual à unidade.
A elasticidade da procura de X1 em relação ao preço do outro bem é nula.
a) I, II e III estão corretas.
b) IV, V e VI estão corretas.
c) VII, VIII e IX estão corretas.
d) Todas as afirmativas estão corretas.
💡 1 Resposta
Ed 
a) O consumidor deverá adquirir a combinação de bens que maximiza sua utilidade, dada sua restrição orçamentária. Para encontrar essa combinação, é necessário calcular a razão entre os preços dos bens (Px1/Px2 = 10/4 = 2,5) e comparar com a razão entre as utilidades marginais dos bens (MUx1/MUx2 = X2/X1). A combinação ótima será aquela em que essas duas razões são iguais, ou seja, X2/X1 = 2,5. Substituindo na restrição orçamentária, temos: 10X1 + 4X2 = 80. Resolvendo para X1, encontramos X1 = 4 e, portanto, X2 = 10. b) A curva consumo-rendimento mostra as diferentes combinações de bens que o consumidor pode adquirir para diferentes níveis de renda, mantendo constantes os preços dos bens. A curva de Engel mostra a relação entre a quantidade demandada de um bem e o nível de renda do consumidor, mantendo constantes os preços dos bens. b-1) A curva consumo-rendimento é dada por X2 = (R/Px2) - (Px1/Px2)X1, onde R é o rendimento do consumidor. A curva de Engel do bem X1 é dada por X1 = aR, onde a é o coeficiente angular da curva de Engel. No caso em questão, temos a = 4/Px1 = 0,4. A curva de Engel do bem X2 é dada por X2 = bR, onde b é o coeficiente angular da curva de Engel. Como X2 = 10 - 2,5X1, temos b = 10/R - (2,5Px1/Px2) = 10/R - 6,25. b-2) Para um rendimento de 60 u.m., a restrição orçamentária é 10X1 + 4X2 = 60. Substituindo X1 = 2, encontramos X2 = 10 - 2,5X1 = 5. Como essa combinação não maximiza a utilidade do consumidor, ele não está sendo racional. c) A curva consumo-preço mostra as diferentes combinações de bens que o consumidor pode adquirir para diferentes preços dos bens, mantendo constante o nível de renda. A curva da procura do bem X1 mostra a relação entre a quantidade demandada de X1 e seu preço, mantendo constantes os preços dos outros bens e o nível de renda do consumidor. c-1) A curva consumo-preço é dada por X2 = (R/Px2) - (Px1/Px2)X1, onde R é o rendimento do consumidor. A curva da procura do bem X1 é dada por X1 = a/Px1, onde a é o coeficiente angular da curva da procura. No caso em questão, temos a = (R/Px1) - (Px2/Px1)X2 = (8/R)X1 - 2X2. Substituindo a expressão da curva consumo-rendimento para X2, encontramos a = (8/R)X1 - 2[(R/Px2) - (Px1/Px2)X1] = (8/R)X1 - 2(2,5X1 - R/10) = (2/R)X1 + (R/5). As curvas podem ser representadas graficamente em um sistema de coordenadas cartesianas, com X1 no eixo horizontal e X2 no eixo vertical. A curva consumo-rendimento é uma reta com declive positivo que passa pela origem. A curva de Engel do bem X1 é uma reta com declive positivo que passa pela origem. A curva de Engel do bem X2 é uma reta com declive negativo que corta o eixo horizontal em 10. A curva da procura do bem X1 é uma reta com declive negativo e intercepta o eixo horizontal em a/Px1.
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