Sejam W 1 e W 2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade: f ( 0 ) = 1 2 , f ( 1 ) = 1 3 , f ( 2 )...

Para calcular o valor esperado de Y, precisamos primeiro encontrar a função de probabilidade de Y. Podemos fazer isso usando a convolução das funções de probabilidade de W1 e W2. f(0) = 1/2, f(1) = 1/3, f(2) = 1/6 fY(y) = P(Y = y) = P(W1 + W2 = y) fY(0) = P(W1 + W2 = 0) = P(W1 = 0 e W2 = 0) = P(W1 = 0) * P(W2 = 0) = (1/2) * (1/2) = 1/4 fY(1) = P(W1 + W2 = 1) = P(W1 = 0 e W2 = 1) + P(W1 = 1 e W2 = 0) = P(W1 = 0) * P(W2 = 1) + P(W1 = 1) * P(W2 = 0) = (1/2) * (1/3) + (1/3) * (1/2) = 1/3 fY(2) = P(W1 + W2 = 2) = P(W1 = 1 e W2 = 1) = P(W1 = 1) * P(W2 = 1) = (1/3) * (1/3) = 1/9 Agora podemos calcular o valor esperado de Y: E(Y) = Σ y * fY(y) E(Y) = 0 * (1/4) + 1 * (1/3) + 2 * (1/9) E(Y) = 0 + 1/3 + 2/9 E(Y) = 5/9 Portanto, o valor esperado de Y é 5/9.