Sejam W1�1 e W2�2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade: f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16�(0)=12,�(1)=13,�(2)=...

Para calcular o valor esperado de Y, precisamos primeiro calcular a função de probabilidade de Y. Podemos fazer isso usando a convolução das funções de probabilidade de W1 e W2. fY(y) = P(Y = y) = P(W1 + W2 = y) = ∑ P(W1 = i, W2 = y - i) = ∑ P(W1 = i) * P(W2 = y - i) Substituindo as probabilidades dadas, temos: fY(0) = P(Y = 0) = P(W1 + W2 = 0) = P(W1 = 0, W2 = 0) = 1/2 * 1/2 = 1/4 fY(1) = P(Y = 1) = P(W1 + W2 = 1) = P(W1 = 0, W2 = 1) + P(W1 = 1, W2 = 0) = 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1/3 = 1/3 fY(2) = P(Y = 2) = P(W1 + W2 = 2) = P(W1 = 0, W2 = 2) + P(W1 = 1, W2 = 1) + P(W1 = 2, W2 = 0) = 1/2 * 1/6 + 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1/6 = 1/6 Agora podemos calcular o valor esperado de Y: E(Y) = ∑ y * fY(y) = 0 * 1/4 + 1 * 1/3 + 2 * 1/6 = 1/2 Portanto, a alternativa correta é B) 1/2.