jam W 1 e W 2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade: f ( 0 ) = 1 2 , f ( 1 ) = 1 3 , f ( 2 ) = 1 6 Se...

Para calcular o valor esperado de Y, precisamos primeiro encontrar a função de probabilidade de Y. Podemos fazer isso usando a convolução das funções de probabilidade de W1 e W2. f(y) = P(Y = y) = P(W1 + W2 = y) = ∑ P(W1 = i) * P(W2 = y - i) Substituindo os valores de f(0), f(1) e f(2), temos: f(0) = 1/2 * 1/2 + 0 + 0 = 1/4 f(1) = 1/2 * 1/3 + 1/3 * 1/2 + 0 = 1/3 f(2) = 1/3 * 1/3 + 1/2 * 1/2 + 1/6 * 1/1 = 7/18 f(3) = 1/3 * 1/6 + 1/6 * 1/3 + 0 = 1/9 f(4) = 1/6 * 1/6 + 0 + 0 = 1/36 Agora podemos calcular o valor esperado de Y: E(Y) = ∑ y * f(y) = 0 * 1/4 + 1 * 1/3 + 2 * 7/18 + 3 * 1/9 + 4 * 1/36 = 1.5 Portanto, a alternativa correta é B) 1/2.