ABC é um triângulo cujos ângulos medem 40◦, 60◦ e 80◦. Circunscreve- se ao triângulo uma circunferência, e `a circunferência um novo triângulo MN...

O menor ângulo do triângulo MNP é de 60 graus. Isso ocorre porque, ao circunscrever a circunferência ao triângulo ABC, os pontos de tangência da circunferência com os lados do triângulo formam triângulos retângulos. Como o ângulo oposto ao lado mais longo de um triângulo retângulo é sempre igual a 90 graus, os ângulos opostos aos lados que tocam a circunferência são iguais a 90 graus. Como o triângulo ABC tem um ângulo de 60 graus, o ângulo oposto a esse lado é de 30 graus. Portanto, o menor ângulo do triângulo MNP é de 60 graus (ângulo oposto ao lado que toca o ponto de tangência com o ângulo de 30 graus).