F(x)=x-2 cos(x )[-π,π] derivada Pontos críticos máximo e mínimos

Para encontrar os pontos críticos de uma função, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada é igual a zero ou não existe. Começando pela função dada: F(x) = x - 2cos(x) A derivada da função é: F'(x) = 1 + 2sen(x) Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero: 1 + 2sen(x) = 0 sen(x) = -1/2 x = -π/6 ou 7π/6 Agora, precisamos verificar se esses pontos são máximos ou mínimos. Para isso, podemos usar a segunda derivada: F''(x) = 2cos(x) Substituindo os valores encontrados para x: F''(-π/6) = √3 > 0 (mínimo local) F''(7π/6) = -√3 < 0 (máximo local) Portanto, o ponto crítico em x = -π/6 é um mínimo local e o ponto crítico em x = 7π/6 é um máximo local.