Derivadas - Máximos e Mínimos, Pontos Críticos, Crescimento e Decrescimento

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Projeto Cálculo I – Prof. Hugo Mesquita 
Derivadas – Lista 06 
 
1- Determine se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou 
falsas: 
.Uma função é estritamente crescente em um intervalo 
dado, então a sua derivada é estritamente positiva. 
.Se uma função é estritamente decrescente em um 
intervalo dado, então a sua derivada é estritamente 
negativa. 
.Toda função com derivada estritamente positiva em um 
intervalo I é estritamente crescente em I. 
 
2- Encontre os pontos críticos das seguintes funções: 
a)𝑥3 − 3𝑥2 + 3𝑥 
b) 𝑥2 −
2
𝑥
 
c) 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) 
d)
1
1+𝑥2
 
 
3- Encontre o máximo e o mínimo absoluto no intervalo dado. 
a) 
 b) 
 
4- Encontre uma função cúbica que tenha valor de máximo 
local 3 em -2 e valor mínimo local 0 em 1. 
5- Esboce a curva das seguintes funções: 
a) 𝑦 =
𝑥
𝑥−1
 
b) 𝑥. 𝑒−𝑥 
6-Encontre os intervalos em que f é crescente, os valores 
máximo e mínimo locais, os intervalos de concavidade e o 
ponto de inflexão das funções dadas: 
a) 𝑥3 − 12𝑥 + 1 
b) 
𝑥2
𝑥2+3
 
 
 
7-O mínimo valor de: 
 , x real 
é: 
 
(A) 0,5. 
(B) 0,8. 
(C) 0,85. 
(D) 0,95. 
(E) 1. 
 
8-A função 𝑓(𝑥) = 𝑥. 𝑒
1
𝑥 é decrescente no intervalo: 
(A)]1,∞[. 
(B)]−∞, 1[. 
(C)]-∞, 0[. 
(D)]0, ∞[. 
(E)]0,1[. 
 
9- Mostre que tg(x)>x no intervalo de (0,
𝜋
2
) 
10- Suponha que f e g sejam ambas côncavas para cima no 
intervalo real. Sob que condições em f a função composta 
h(x)=f(g(x)) será côncava para cima? 
11- Se :[ 3, 3]f − →a função definida por ( ) ³ 3 .f x x x= − O valor 
mínimo absoluto de f e o valor máximo absoluto de f são, 
respectivamente: 
a) -2 e 0 
b) -2 e 18 
c) 0 e 21 
d) -2 e 2 
e) 0 e 1 
12- A função
senxy e= , x real: 
a) Não possui apenas um máximo e apenas um mínimo. 
b) Não possui nem máximo nem mínimo. 
c) Possui uma infinidade de máximos e uma infinidade de 
mínimos. 
d) Possui um número finito de máximos e uma infinidade de 
mínimos 
e) Possui um número finito de mínimos e uma infinidade de 
máximos