27. Considere o metro como unidade em um eixo real vertical Oy, orientado para cima, tal que a origem O seja um ponto do nível médio das águas do m...

27. Considere o metro como unidade em um eixo real vertical Oy, orientado para cima, tal que a origem O seja um ponto do nível médio das águas do mar. Chama-se altitude de um ponto a ordenada desse ponto no eixo Oy. Por exemplo, na figura abaixo, a altitude do ponto A é 200 m, e a altitude de B é 2300 m.

Uma perfuratriz inicia uma cavidade no ponto A com o objetivo de atingir um ponto a 2300 m de altitude. Uma previsão da altitude atingida pela broca, em metro, em função do tempo, em hora, é apresentada pelo gráfico a seguir.

a) Escreva a lei de associação entre x e y.
b) Em quantas horas, depois de iniciada a perfuração, a broca atingirá o nível do mar?
c) Quantas horas serão necessárias para a broca atingir o objetivo?
d) Por quanto tempo, durante a perfuração, a broca estará em pontos de altitude positiva?
e) Por quanto tempo, durante a perfuração, a broca estará em pontos de altitude negativa?

a) y = -0,1x + 2
b) 10 horas
c) 20 horas
d) 10 horas
e) 10 horas

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05/02/2024

Respostas

05.02.2024

a) A lei de associação entre x e y é y = -0,1x + 2, onde x é o tempo em horas e y é a altitude em metros. b) Para encontrar o tempo em que a broca atingirá o nível do mar, devemos igualar y a zero e resolver para x. Temos: 0 = -0,1x + 2 0,1x = 2 x = 20 horas Portanto, a broca atingirá o nível do mar após 20 horas de perfuração. c) Para encontrar o tempo necessário para a broca atingir o objetivo, devemos igualar y a 2300 e resolver para x. Temos: 2300 = -0,1x + 2 0,1x = -2298 x = 22980 horas Portanto, serão necessárias 22980 horas para a broca atingir o objetivo. d) Para encontrar o tempo em que a broca estará em pontos de altitude positiva, devemos encontrar os valores de x para os quais y é positivo. Temos: -0,1x + 2 > 0 -0,1x > -2 x < 20 Portanto, a broca estará em pontos de altitude positiva durante as primeiras 20 horas de perfuração. e) Para encontrar o tempo em que a broca estará em pontos de altitude negativa, devemos encontrar os valores de x para os quais y é negativo. Temos: -0,1x + 2 < 0 -0,1x < -2 x > 20 Portanto, a broca estará em pontos de altitude negativa após as primeiras 20 horas de perfuração.