Um granjeiro utilizou 200 metros lineares de tela para cercar um terreno retangular. a) Obter a lei y 5 f (x) que expressa a área y, em metro quadr...

a) Se o granjeiro utilizou 200 metros lineares de tela para cercar um terreno retangular, então o perímetro do terreno é 200 metros. Sabendo que o perímetro de um retângulo é dado por P = 2x + 2y, onde x e y são as medidas dos lados do retângulo, temos: 200 = 2x + 2y 100 = x + y y = 100 - x A área do terreno é dada por A = xy, substituindo y por 100 - x, temos: A = x(100 - x) A = 100x - x² Portanto, a lei que expressa a área do terreno em função da medida x de um dos lados é y = f(x) = 100x - x². b) O domínio da função f(x) é o conjunto de valores que x pode assumir. No contexto do problema, x representa a medida de um dos lados do terreno, portanto, x deve ser maior que zero e menor ou igual a 100, já que o outro lado do terreno deve ter comprimento positivo e menor ou igual a 100 para que a área seja positiva. Portanto, o domínio da função f(x) é 0 < x ≤ 100.