Se z = 3 - √3, qual o argumento do complexo z100?

Para encontrar o argumento do complexo z100, primeiro precisamos encontrar o valor de z elevado a 100. Podemos fazer isso usando a forma trigonométrica do número complexo. z = 3 - √3 |z| = √(3^2 + (√3)^2) = 2√3 θ = arctan(-√3/3) + π = 5π/6 Então, podemos escrever z na forma trigonométrica: z = 2√3(cos(5π/6) + i sen(5π/6)) Agora, podemos elevar z a 100: z100 = [2√3(cos(5π/6) + i sen(5π/6))]^100 z100 = (2√3)^100(cos(500π/6) + i sen(500π/6)) Finalmente, podemos encontrar o argumento de z100: arg(z100) = arctan(sen(500π/6)/cos(500π/6)) arg(z100) = arctan(-√3) = -π/3 Portanto, o argumento do complexo z100 é -π/3.