Sabendo que hogf = , nos itens (a), (c) e (d), encontre a função h e no item (b) a função g. ( )[ ]( ) ( ) 2 2 2 11 1 xxh xhx xhgx hogf = +=+ =+ =...

(a) Para encontrar a função h, basta substituir a expressão de g na expressão de hogf e isolar h. Assim, temos: hogf = (h + g(x))^2 + 11h + x = h^2 + 2hg(x) + g(x)^2 + 11h + x Igualando os termos que possuem h, temos: h^2 + 11h = h^2 + 2hg(x) + g(x)^2 + 11h 2hg(x) + g(x)^2 = 0 g(x)(2h + g(x)) = 0 Portanto, temos duas soluções para h: h1 = -g(x)/2 h2 = qualquer número real, desde que g(x) = 0 (b) Para encontrar a função g, basta substituir a expressão de h na expressão de xhgbxa e isolar g(x). Assim, temos: xhgbxa = axhbxa + bxa + g(x) xhgbxa = axh(-g(x)/2) + bxa + g(x) xhgbxa = -ag(x)/2 + bxa + g(x) xhgbxa - g(x) = -ag(x)/2 + bxa g(x)(1 + a/2) = bxa - xhgbxa g(x) = (bxa - xhgbxa)/(1 + a/2) (c) Para encontrar a função h, basta substituir a expressão de g na expressão de hogf e isolar h. Assim, temos: hogf = (h + g(x))^2 + 11h + x = h^2 + 2hg(x) + g(x)^2 + 11h + x Igualando os termos que possuem h, temos: h^2 + 11h = h^2 + 2h(bxa - xhgbxa)/(1 + a/2) + (bxa - xhgbxa)^2/(1 + a/2)^2 + 11h 2h(bxa - xhgbxa)/(1 + a/2) + (bxa - xhgbxa)^2/(1 + a/2)^2 = 0 h(bxa - xhgbxa)/(1 + a/2) = -(bxa - xhgbxa)^2/(2(1 + a/2)^2) Portanto, temos uma solução para h: h = -(bxa - xhgbxa)^2/(2(bxa + xhgbxa + 11)(1 + a/2)) (d) Para encontrar a função h, basta substituir a expressão de g na expressão de hogf e isolar h. Assim, temos: hogf = (h + g(x))^2 + 11h + x = h^2 + 2hg(x) + g(x)^2 + 11h + x Igualando os termos que possuem h, temos: h^2 + 11h = h^2 + 2h(2x - h) + (2x - h)^2 + 11h 2h(2x - h) + (2x - h)^2 = 0 (2x - h)(2h + 2x - h) = 0 Portanto, temos duas soluções para h: h1 = 2x h2 = qualquer número real, desde que h ≠ 2x