What is the area of the planar region limited by the curve y = 4 - x² and the line y = 0? a) 4 b) 8 c) 16/3 d) 4π e) 8π

Para encontrar a área da região plana limitada pela curva y = 4 - x² e a linha y = 0, precisamos integrar a função y em relação a x. A área é dada por: A = ∫[a,b] y dx Onde a e b são os limites de integração. Para encontrar esses limites, igualamos a função y = 4 - x² a zero: 4 - x² = 0 x² = 4 x = ±2 Portanto, os limites de integração são -2 e 2. Agora podemos calcular a área: A = ∫[-2,2] (4 - x²) dx A = [4x - (x³/3)] [-2,2] A = [4(2) - (2³/3)] - [4(-2) - (-2³/3)] A = [8 - (8/3)] - [-8 + (8/3)] A = 16/3 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 16/3.