What is the area of the region delimited by the curves y = x² - 1 and y = 2 - x²? a) 8/3 b) 4/3 c) 2 d) 8 e) 16/3

Para encontrar a área da região delimitada pelas curvas y = x² - 1 e y = 2 - x², é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as duas equações, temos: x² - 1 = 2 - x² 2x² = 3 x² = 3/2 x = ± √(3/2) Substituindo esses valores na equação y = x² - 1, encontramos as coordenadas dos pontos de interseção: (√(3/2), 1/2) e (-√(3/2), 1/2) A área da região delimitada pelas curvas pode ser encontrada pela integral definida da diferença entre as duas funções: ∫(√(3/2), -√(3/2)) [(2 - x²) - (x² - 1)] dx Resolvendo a integral, temos: ∫(√(3/2), -√(3/2)) (3 - 2x²) dx = [3x - (2/3)x³]∣∣∣√(3/2) -√(3/2) = 8/3 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 8/3.