A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo:

f
(
x
)
=
s
e
n
(
x
)
....

Question

A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo:

f
(
x
)
=
s
e
n
(
x
)
.
e
x

2
s
e
n
(
x
)
e
x

−
c
o
s
(
x
)
e
x
−
s
e
n
(
x
)
e
x

2
c
o
s
(
x
)
e
x

c
o
s
(
x
)
e
x
+
s
e
n
(
x
)
e
x

−
c
o
s
(
x
)
e
x
+
s
e
n
(
x
)
e
x

Ed · Answer

Para calcular a derivada da função f(x) = sen(x).ex, utilizaremos a regra do produto, que é dada por:

(f.g)' = f'.g + f.g'

Onde f' e g' são as derivadas das funções f e g, respectivamente.

Aplicando a regra do produto, temos:

f'(x) = cos(x).ex + sen(x).ex
g(x) = 2sen(x).ex - cos(x).ex - sen(x).ex/2cos(x).ex + cos(x).ex + sen(x).ex - cos(x).ex + sen(x).ex

g'(x) = 2cos(x).ex - sen(x).ex - sen(x).ex/2cos(x).ex - 2sen(x).ex - cos(x).ex + cos(x).ex - sen(x).ex + cos(x).ex

Agora, podemos calcular a derivada da função f(x) utilizando a regra do produto:

f'(x) = sen(x).ex.2cos(x).ex - cos(x).ex.sen(x).ex - sen(x).ex.sen(x).ex/2cos(x).ex + cos(x).ex.cos(x).ex + sen(x).ex.sen(x).ex - cos(x).ex.cos(x).ex + sen(x).ex.cos(x).ex - sen(x).ex.sen(x).ex

Simplificando a expressão, temos:

f'(x) = 2sen(x).cos(x).ex + sen^2(x).ex/2cos(x).ex + cos^2(x).ex/2sen(x).ex

Portanto, a derivada da função f(x) é:

f'(x) = 2sen(x).cos(x).ex + sen^2(x)/2cos(x) + cos^2(x)/2sen(x)

A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo: f ( x ) = s e n ( x ) ....

Cálculo I

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