Cálculo II - MCA502 - Turma 003 - Semana 1 - Atividade Avaliativa Explicação - Passo o passo Limite do Produto Ao estudar funções, geralmente preci...

Cálculo II - MCA502 - Turma 003 - Semana 1 - Atividade Avaliativa Explicação - Passo o passo Limite do Produto
Ao estudar funções, geralmente precisamos saber como essas funções se comportam quando a variável da função se aproxima de um determinado valor. Esse comportamento pode ser descrito como um limite. Agora podemos imaginar que temos duas funções, f(x) e g(x), que dependem da mesma variável x. O teorema do limite do produto nos diz que podemos calcular o limite do produto dessas duas funções, ou seja: o que acontece com o produto f(x)g(x) quando x se aproxima de um certo valor. O teorema diz que, se os limites de f(x) e g(x) existirem e forem finitos, então o limite do produto f(x)g(x) será igual ao produto dos limites de f(x) e g(x). Em outras palavras: se lim x→a f(x) = L e lim x→a g(x) = M, então lim x→a [f(x)g(x)] = LM. Significado teórico das derivadas parciais
As derivadas parciais são utilizadas para calcular a taxa de variação de uma função de duas variáveis em relação a cada uma das variáveis, mantendo as outras constantes. Elas são calculadas derivando uma variável por vez, utilizando as mesmas regras de derivação que são aplicadas a funções de uma única variável. Por exemplo, se temos uma função f(x, y) e queremos calcular a derivada parcial em relação a x, devemos derivar a função em relação a x, considerando y como uma constante. Da mesma forma, se queremos calcular a derivada parcial em relação a y, devemos derivar a função em relação a y, considerando x como uma constante. Essas derivadas parciais nos fornecem informações sobre como a função varia em relação a cada uma das variáveis independentes. Elas são úteis em diversas áreas da matemática e da física, como na otimização de funções, na análise de campos vetoriais e na interpretação geométrica de superfícies. Para funções com duas variáveis independentes, o gráfico é representado em um sistema tridimensional de coordenadas cartesianas. Portanto, o gráfico possui três eixos: um eixo para a primeira variável independente (x), outro para a segunda variável independente (y) e um terceiro para a variável dependente (z).


O gráfico possui três eixos (x, y e z).