O processo de determinar tais valores extremos é conhecido como otimização Determine os extremos da função f(x,y) = x2+xy+3x+2y+5. f(-2,1) = 3, m...

Para determinar os extremos da função f(x,y) = x² + xy + 3x + 2y + 5, podemos utilizar o método do gradiente. Primeiro, calculamos o gradiente da função: ∇f(x,y) = (2x + y + 3, x + 2) Em seguida, igualamos o gradiente a zero para encontrar os pontos críticos: 2x + y + 3 = 0 x + 2 = 0 Resolvendo o sistema de equações, encontramos o ponto crítico (-2, 1). Para determinar se esse ponto é um mínimo local, máximo local ou ponto de sela, podemos utilizar o teste da matriz hessiana. Calculando a matriz hessiana da função: Hf(x,y) = [2 1] [1 0] Avaliando a matriz hessiana no ponto crítico (-2, 1), temos: Hf(-2,1) = [2 1] [1 0] O determinante da matriz hessiana é negativo e o elemento da diagonal principal é positivo, o que indica que o ponto crítico (-2, 1) é um ponto de máximo local. Portanto, a alternativa correta é: f(-2,1) = 3, máximo local.