3. Encontrar os extremos de uma função é determinar os valores mais altos ou mais baixos dessa função. ​​​​​​​Determine os extremos da funçãof(x,y...

Para encontrar os extremos da função f(x,y) = 2xy - x² - 2y² + 3x + 4, é necessário calcular as derivadas parciais em relação a x e y e igualá-las a zero. Assim, temos: fx = 2y - 2x + 3 = 0 fy = 2x - 4y = 0 Resolvendo o sistema de equações, encontramos: x = 3/2 e y = 3/4 Para verificar se esse ponto é um máximo ou mínimo, é necessário calcular as derivadas parciais de segunda ordem: fxx = -2 fyy = -4 fxy = 2 Calculando o discriminante: Δ = fxx * fyy - (fxy)² Δ = (-2) * (-4) - 2² Δ = 4 Como Δ é positivo e fxx é negativo, concluímos que o ponto (3/2, 3/4) é um máximo global da função f(x,y). Portanto, o valor máximo da função é f(3/2, 3/4) = 25/8.