Determine o domı́nio da função f definida por: (a) f(x) = x3 − 3x2 + 1 (b) f(x) = √x2 + 3x− 4 (c) f(x) = 2x x3 + x2 − 6x (d) f(x) = √x− 1 4− x (e...

(a) O domínio da função f(x) = x³ - 3x² + 1 é o conjunto dos números reais, pois não há restrições para a entrada x. (b) Para a função f(x) = √(x² + 3x - 4), o radicando deve ser maior ou igual a zero, pois não há raiz quadrada de número negativo. Então, x² + 3x - 4 ≥ 0. Resolvendo a inequação, temos x ≤ -4 ou x ≥ 1. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais tais que x ≤ -4 ou x ≥ 1. (c) O denominador da função f(x) = 2x/(x³ + x² - 6x) não pode ser igual a zero, pois não há divisão por zero. Então, devemos encontrar os valores de x que anulam o denominador. Fatorando, temos x(x² + x - 6) = x(x - 2)(x + 3). Portanto, o denominador é igual a zero para x = 0, x = 2 ou x = -3. Logo, o domínio da função é o conjunto dos números reais exceto 0, 2 e -3. (d) Para a função f(x) = √(x - 1)/(4 - x), o radicando deve ser maior ou igual a zero e o denominador não pode ser igual a zero. O radicando é maior ou igual a zero para x ≥ 1 e o denominador é diferente de zero para x < 4. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais tais que 1 ≤ x < 4. (e) Para a função f(x) = 3√(x² + 1)/(x³ - x² - 2x), o radicando deve ser maior ou igual a zero e o denominador não pode ser igual a zero. O radicando é maior ou igual a zero para qualquer valor de x e o denominador é diferente de zero para x ≠ -1, 0 e 2. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais exceto -1, 0 e 2. (f) Para a função f(x) = 4√(25 - x²), o radicando deve ser maior ou igual a zero. O radicando é maior ou igual a zero para -5 ≤ x ≤ 5. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais tais que -5 ≤ x ≤ 5. (g) Para a função f(x) = x + 4√(x³ - x² - 6x), o radicando deve ser maior ou igual a zero. O radicando é maior ou igual a zero para x ≤ -2 ou x ≥ 3. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais tais que x ≤ -2 ou x ≥ 3. (h) Para a função f(x) = 1 - √(x² + 1), o radicando deve ser maior ou igual a zero. O radicando é maior ou igual a zero para qualquer valor de x. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais. (i) O denominador da função f(x) = x/(x + 2) não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais exceto -2. (j) Para a função f(x) = √(2x + 6), o radicando deve ser maior ou igual a zero. O radicando é maior ou igual a zero para x ≥ -3. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais tais que x ≥ -3. (k) Para a função f(x) = x + 1/√(9 - x²), o denominador não pode ser igual a zero. O denominador é diferente de zero para -3 < x < 3. Portanto, o domínio da função é o conjunto dos números reais tais que -3 < x < 3. (l) O denominador da função f(x) = (x - 1)/(x² - x - 6) não pode ser igual a zero. Fatorando o denominador, temos (x - 1)(x + 2)(x - 3) = 0. Portanto, o denominador é igual a zero para x = 1, x = -2 ou x = 3. Logo, o domínio da função é o conjunto dos números reais exceto 1, -2 e 3.